programmation scientifique

Ce cours consiste à apporter des compétences sur la compréhension et la mise en pratique des méthodes classiques de programmation scientifique utiles dans tous les domaines de l’ingénierie numérique et des sciences des données. La construcution et la formalisation des méthodes sont développées et la mise en pratique permet de comprendre les enjeux des résolutions numériques en terme de complexité et de stabilité numérique.

Les supports de cours pour les étudiants ont été déposés sur la plateforme Moodle / Eureka de l’Université Le Havre Normandie.

Enseignants

• Cyrille Bertelle, LITIS, Université Le Havre Normandie ;
• Antoine Toulalan, Louise Penz, Aïcha Ferjani ont assuré des groupes de TP les dernières années ;
• Mustapha Arfi, Véronique Jay, Pierrick Tranouez, Rawan Ghnemat ont également participé aux enseignements dans un passé plus éloigné.

Contenu

• Chapitre 1 : Objectifs et enjeux du calcul scientifique
• Chapitre 2 : Rappels d’algèbre linéaire
• Chapitre 3 : Méthodes directes de résolution de systèmes linéaires : méthodes de Gauss et méthode de factorisation LDR ; conditionnement d’une matrice
• Chapitre 4 : Méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires : méthodes de Jacobi, de Gauss-Seidel et de relaxation
• Chapitre 5 : Interpolation polynomiale par la méthode de Lagrange ; méthodes des splines cubiques
• Chapitre 6 : Approximations par moindres carrées : régression linéaire et généralisation aux modèles linéaires
• Chapitre 7 : Dérivation et intégration numérique : formules de différences finies du 1er et 2nd ordre ; méthode des trapèzes et de Simpson ; méthode de quadrature de Gauss
• Travaux Pratiques : Construction d’un package Java de calcul matriciel, de résolution de systèmes linéaires par factorisation LDR, calcul de conditionnement appliqué aux matrices de Hilbert, calcul d’interpolation par splines cubiques et d’approximation par des méthodes de moindres carrés, tracés des courbes d’interpolation et d’approximation.

Bibliographie générale principale

• R. Théodor (1989) « Initiation à l’analyse numérique », Masson
• J. Rappaz, M. Picasso (2017) « Introduction à l’analyse numérique », Presses Polytechniques et Universitaires Romandes
• A. Fortin (2011) « Analyse numérique pour ingénieurs », Presses internationales polytechnique
• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri (2007) « Méthodes numériques », Springer
• M. Lakrib (2017) « Analyse numérique, cours et exercices résolus », Ellipses
• F. Fibet (2024) « Analyse numérique, algorithme et étude mathématique (2e ed) », Dunod

Un polycopié partiel du cours est accessible ici

Une ancienne page web est accessible ici